Question

（2008?鹽城模擬）如圖所示，輕且不可伸長的細繩懸掛質量為m₁=0.5kg 的小圓球，圓球又套在可沿水平方向移動的框架槽內，框架槽沿豎直方向，質量為m₂=0.2kg．自細繩靜止于豎直位置開始，框架在水平恒力F=20N的作用下移至圖中所示位置，此時細繩與豎直方向夾角為30°．繩長l=0.2m，不計一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）此過程中重力對小圓球所做的功；
（2）外力F所做的功；
（3）小圓球在此位置瞬時速度的大小．

Answer 1

分析：（1）根據上升的高度求出重力對小圓球所做的功．
（2）根據恒力做功的公式求出外力F做的功．
（3）小球速度在水平方向上分速度等于框架的速度，對小球和框架組成的系統運用動能定理，求出小圓球在此位置的速度大�。�

解答：解：（1）小球重力所做功為W_G=-mgl（1-cosθ）①
代入數據得W_G=-0.13J②
（2）外力F做功W_F=Flsinθ③
代入數據得 W_F=2J④
（3）將小球和框架槽看作一個系統，則有系統動能定理WF+WG=

1

2

m1

v

2 x

+

1

2

m2

v

2

⑤
其中v_x為小球此時的速度，v為框架槽此時的速度．
由運動的分解得：v=vxcos300⑥
聯立求解，代入數據得：v_x=2.39m/s⑦
答：（1）此過程中重力對小圓球所做的功為-0.13J．
（2）外力F所做的功為2J．
（3）小圓球在此位置瞬時速度的大小為2.39m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握恒力做功的特點，會運用公式求解恒力做功．以及知道小球在水平方向上的分速度等于框架的速度．