Question

設質量相等的甲．乙兩顆衛星，分別貼近某星球表面和地球表面，環繞其球心做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，則（1）甲．乙兩顆衛星的加速度之比為______；（2）甲．乙兩顆衛星所受的向心力之比為______；（3）甲．乙兩顆衛星的線速度之比為______

Answer 1

【答案】分析：根據萬有引力提供向心力，可分別得出衛星周期、線速度、向心力、向心加速度與半徑關系表達式，進行分析求解．
解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力得：
=ma
a===GπρR
已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，
所以甲．乙兩顆衛星的加速度之比為
（2）根據牛頓第二定律得：
F_向=ma
甲．乙兩顆衛星的加速度之比為，甲．乙兩顆衛星質量相等，
所以甲．乙兩顆衛星所受的向心力之比為
（3）根據萬有引力提供向心力得：
=m
v==
已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，
所以甲．乙兩顆衛星的線速度之比為
（4）根據圓周運動公式得：
T=
甲．乙兩顆衛星的線速度之比為
所以甲．乙兩顆衛星的周期之比為：1．
故答案為：（1），（2），（3），（4）：1．
點評：對于人造地球衛星問題，常常建立這樣模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星的向心力．