Question

設質量相等的甲．乙兩顆衛星，分別貼近某星球表面和地球表面，環繞其球心做勻速圓周運動，已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，則（1）甲．乙兩顆衛星的加速度之比為

R

2r

；（2）甲．乙兩顆衛星所受的向心力之比為

R

2r

；（3）甲．乙兩顆衛星的線速度之比為

R

2 r

；（4）甲．乙兩顆衛星的周期之比為

2

：1

．

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力，可分別得出衛星周期、線速度、向心力、向心加速度與半徑關系表達式，進行分析求解．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=ma
a=

GM

R2

=

Gρ? 4 3 πR3

R2

=

4

3

GπρR
已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，
所以甲．乙兩顆衛星的加速度之比為

R

2r

（2）根據牛頓第二定律得：
F_向=ma
甲．乙兩顆衛星的加速度之比為

R

2r

，甲．乙兩顆衛星質量相等，
所以甲．乙兩顆衛星所受的向心力之比為

R

2r

（3）根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

=

4 3 GπρR2

已知該星球和地球的密度比為1：2，其半徑分別為R和r，
所以甲．乙兩顆衛星的線速度之比為

R

2 r

（4）根據圓周運動公式得：
T=

2πR

v

甲．乙兩顆衛星的線速度之比為

R

2 r

所以甲．乙兩顆衛星的周期之比為

2

：1．
故答案為：（1）

R

2r

，（2）

R

2r

，（3）

R

2 r

，（4）

2

：1．

點評：對于人造地球衛星問題，常常建立這樣模型：衛星繞地球做勻速圓周運動，地球對衛星的萬有引力提供衛星的向心力．