Question

20．玻璃板生產線上，寬9m的成型玻璃板以4$\sqrt{3}$m/s的速度連續不斷地向前行進，在切割時，金剛鉆的走刀速度為8m/s，為了使割下的玻璃板都成規定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應如何控制？切割一次的時間為多長？

Answer 1

分析 割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．根據運動的合成確定運動的軌跡以及合速度．根據分運動與合運動具有等時性，求出完成一次切割所需的時間．

解答 解：割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動，所以金鋼鉆割刀應與垂直玻璃方向一定的角度運動進行切割，
根據平行四邊形定則知，割刀運動的實際速度為：v=$\sqrt{{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-（4\sqrt{3}）^{2}}$m/s=4m/s，
切割的時間為：t=$\fracp9vv5xb5{v}$=$\frac{9}{4}$s=2.5s．
設金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向的夾角為θ，則cosθ=$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即：θ=30°．
答：金剛鉆割刀的軌道與玻璃板速度方向夾角為30°，切割一次的時間為2.5 s．

點評 解決本題的關鍵知道割刀實際參與兩個分運動，即沿玻璃的運動和垂直玻璃方向的運動．知道合運動與分運動具有等時性，以及會用平行四邊形定則求合速度．