Question

10．如圖，傳送帶與水平面傾角θ=37°，以10m/s的速率逆時針轉動，在傳送帶上端A處輕輕放一質量m=2kg的物塊，它與傳送帶間的摩擦系數μ=0.5．若兩輪間傳送帶的長度L=29m．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間和到B處時的速度大小．

Answer 1

分析 根據牛頓第二定律求出物塊開始下滑的加速度，結合速度時間公式求出速度達到傳送帶速度經歷的時間，再根據牛頓第二定律求出繼續下滑的加速度，根據速度位移公式得出到達底端的速度，結合速度時間公式求出繼續勻加速直線運動的時間，從而得出總時間．

解答 解：（1）當物體剛放上傳送帶的時候，由于傳送帶的運動，物體受到沿斜面向下的摩擦力作用，如圖所示：
物體所受合力沿傳送帶向下，合力大小為：
F_合=f+mgsinθ=μN+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物體產生的加速度為：a=μgcosθ+gsinθ=0.5×8+4m/s²=10m/s²，
由v=at得，
物體沿傳送帶向下做勻加速直線運動，速度達到10m/s所需要時間為：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{10}s$=1s，
此段時間內下滑位移為：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}$×10×1m=5m＜29m，
當物體速度達到傳送帶速度時，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊仍將沿傳送加速下滑，此時摩擦力沿傳送向上．如圖：
此時物體下滑的加速度a′=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s²=2m/s²
則物體在下滑到達底端的過程中做加速度為a′=2m/s²，初速度v₀=10m/s，位移x′=L-x=24m，
根據速度位移關系有：v²-v₀²=2ax
代入數據解得到達B處時的速度大小為：v′=14m/s，
由v=v₀+at得從達到共同速度到B點所用時間為：t′=$\frac{14-10}{2}s$═2s
物塊從傳送帶上端A運動到B處所用時間為：t_總=t+t′=1+2s=3s
答：（1）物塊從傳送帶上端A運動到 B處所用時間為3s；
（2）到B處時的速度大小14m/s．

點評 解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式綜合求解，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁．