Question

如圖所示，一塊足夠長的木板，放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序號是1，2，3，…，n的木塊，所有木塊的質(zhì)量都是m，與木板間的動摩擦系數(shù)都相同，開始時，木板靜止不動，第1，2，3…n號木塊的速度分別是，，，…，方向都向右，木板的質(zhì)量與所有木塊的總質(zhì)量相等，最終所有木塊與木板以共同速度勻速運(yùn)動。
求：
（1）所有木塊與木板與一起勻速運(yùn)動的速度；
（2）第1號木塊與木板剛好相對靜止時的速度；
（3）通過分析與計算說明第k號（n>k）木塊的最小速度。

Answer 1

解（1）木板的質(zhì)量為M=nm，對木板和所有木塊，由動量守恒定律有，解得。（2）設(shè)第1號木塊與木塊相對靜止時速度為，該木塊速度的減小量為。由于其他木塊與第1號木塊有相同的加速度，這段時間內(nèi)所有木塊的速度都減小，由動量守恒知，木板動量的增加等于木塊動量的減小量，即。解得。（3）當(dāng)?shù)趉號木塊與木板速度相同時，第k號木塊的速度減為最小，此時第1，2，3，…，k號木塊及木板的速度均為，而第k+1，k+2，…，n號木塊動量的減小量均為，由動量守恒定律知，它們總的動量減小量應(yīng)等于系統(tǒng)其余部分動量的增加量。即解得，其中n>k。