Question

9．用如圖a所示的圓弧一斜面裝置研究平拋運動，每次將質量為m的小球從半徑為R的四分之一圓弧形軌道不同位置靜止釋放，并在弧形軌道最低點水平部分處裝有壓力傳感器測出小球對軌道壓力的大小F．已知斜面與水平地面之間的夾角θ=45°，實驗時獲得小球在斜面上的不同水平射程x，最后作出了如圖b所示的F-x圖象，g取10m/s²，則由圖可求得圓弧軌道的半徑R為（　　）

• A． 0.125m
• B． 0.25m
• C． 0.50m
• D． 1.0m

Answer 1

分析 熟練應用圓周運動的規律F=m$\frac{{v}^{2}}{R}$和平拋運動規律，抓住小球平拋運動運動的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出水平射程x與tanθ的關系式，結合圓周運動規律的得到F和x的關系式．根據圖象找到截距和斜率的數值，即可解得R的數值．

解答 解：設小球在最低點的速度為v₀，由牛頓運動定律得：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$…①
由平拋運動規律和幾何關系有，小球的水平射程：
x=s=v₀t…②
小球的豎直位移：
y=h=$\frac{1}{2}$gt²…③
由幾何關系有：
y=xtanθ…④
由②③④有：x=$\frac{2{v}_{0}^{2}tanθ}{g}$…⑤
由①⑤有：F=mg+$\frac{mg}{2Rtanθ}x$
由圖象知：mg=5N
$\frac{mg}{2Rtanθ}$=$\frac{10-5}{0.5}$
解得：R=0.25m
故選：B．

點評 知道平拋運動水平方向和豎直方向上運動的規律，抓住豎直位移和水平位移的關系，尤其是掌握平拋運動的位移與水平方向夾角的正切值的表達式進行求解．注意公式和圖象的結合，重點是斜率和截距．