Question

如圖所示，豎直面內的正方形ABCD的邊長為d，質量為m、電荷量為+q的小球從AD邊的中點，以某一初速度進入正方形區域．若正方形區域內未加電場時，小球恰好從CD邊的中點離開正方形區域；若在正方形區域內加上豎直方向的勻強電場，小球可以從BC邊離開正方形區域．已知重力加速度為g，求：
（1）小球進入正方形區域的初速度V₀．
（2）要使小球從BC邊離開正方形區域，求所加豎直方向的勻強電場的場強E的方向和E的大小范圍．

Answer 1

分析：（1）未加電場時小球在重力作用下做平拋運動，由平拋運動的規律可求得小球進入正方形區域的初速度；
（2）要使小球從BC邊離開正方形區域則臨界值為剛好從B、C點離開，則由類平拋運動的規律可得出粒子從BC邊離開的場強的方向和大小．

解答：解：（1）未知電場時，小球做平拋運動，由平拋運動公式：
水平方向：

d

2

=v0t
豎直方向：

d

2

=

1

2

gt2
解得：v0=

gd

2

（2）要使小球從BC邊離開正方形區域，應加豎直向上的勻強電場．
小球從C點離開正方形時，設場強為E₁，由牛頓第二定律：mg-qE₁=ma₁
初速度方向位移：d=v₀t₁
垂直初速度方向位移：

d

2

=

1

2

a1

t

2 1

解得：E1=

3mg

4q

小球從B點離開正方形時，設場強為E₂，由牛頓第二定律：qE₂-mg=ma₂
初速度方向位移：d=v₀t₂
垂直初速度方向位移：

d

2

=

1

2

a2

t

2 2

解得：E2=

5mg

4q

場強E的大小范圍為：

3mg

4q

≤E≤

5mg

4q

；
答：（1）粒子的速度為

gd

2

；
    （2）場強的范圍為

3mg

4q

≤E≤

5mg

4q

，電場方向豎直向上．

點評：解決本題的關鍵在于正確分析小球的運動情況，找出粒子滿足條件的臨界條件：即從B和從C點離開時小球的水平位移和豎直位移，再從牛頓第二定律及運動的合成與分解規律求解．