Question

如圖a所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車(chē)，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)前方的水平路段BC較粗糙，汽車(chē)通過(guò)整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖b所示（在t=15s處水平虛線與曲線相切），運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車(chē)在兩個(gè)路段上受到的阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）各自有恒定的大小．（解題時(shí)將汽車(chē)看成質(zhì)點(diǎn)）
（1）求汽車(chē)在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力f₁．
（2）求汽車(chē)剛好開(kāi)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的加速度a．
（3）求BC路段的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）汽車(chē)在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件，有：
F₁=f₁
P=F₁v₁
解得：f1=

P

v1

=

20×103

10

=2000N，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；
（2）t=15s時(shí)汽車(chē)處于平衡態(tài)，有：
F₂=f₂
P=F₂v₂
解得：f2=

P

v2

=

20×103

5

=4000N
t=5s時(shí)汽車(chē)開(kāi)始減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：
f₂-F₁=ma
4000-2000=2×10³a
解得：a=1m/s² ，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反；
（3）對(duì)于汽車(chē)在BC段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
Pt-f2s=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

21

20×103×10-4000s=

1

2

×2×103×52-

1

2

×2×103×102
解得：s=68.75m
答：（1）汽車(chē)在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力2000N；
（2）車(chē)剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度1m/s²；
（3）求BC路段的長(zhǎng)度68.75m．