Question

北京時間2012年2月25日凌晨O時12分，我國在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭，將第十一顆“北斗”導航衛星成功送入太空預定軌道，這是一顆地球同步衛星．發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步圓軌道3．軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，如圖所示，則當衛星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法錯誤的是（　　）

• A、在正常運行的同步衛星內，體重計、天平都不能正常使用
• B、衛星在橢圓軌道2上運行的周期小于在圓軌道3上運行的周期
• C、衛星在軌道2上經過Q點時的速率小于它在軌道3上經過P點時的速率
• D、衛星在軌道1上經過Q點時的加速度等于它在軌道2上經過Q點時的加速度

Answer 1

分析：在正常運行的同步衛星內，所有物體都處于失重狀態，故利用地球引力的工作的儀器都不能正常使用．
根據萬有引力提供向心力，列方程可得到衛星速率與半徑的關系來判斷衛星在軌道3上的速率和在軌道1上的速率的大小′′，在根據離心運動判斷星在軌道2上經過Q點時的速率與衛星在軌道1上經過Q的速率的大小，從而判斷衛星在軌道2上經過Q點時的速率與它在軌道3上經過P點時的速率的大小．
由牛頓定律研究衛星在軌道1上經過Q點時的加速度與它在軌道2上經過Q點時的加速度大小．

解答：解：A、在正常運行的同步衛星內，所有物體都處于失重狀態，故利用地球引力的工作的儀器都不能正常使用，故體重計、天平都不能正常使用，故A正確．
B、由軌道知，軌道2的半長軸小于軌道3的半徑，根據開普勒第三定律

a3

T2

=k知，T₁＜T₃．即衛星在橢圓軌道2上運行的周期小于在圓軌道3上運行的周期，故B正確．
C、設衛星和地球的質量分別為m和M，衛星速率為v，軌道半徑為r，則有G

Mm

r2

=m

v2

r

，
得到 v=

GM r

，可見半徑小，速率大．故衛星在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率．
衛星在軌道1上的Q點經加速做離心運動才能進入軌道2，故衛星在軌道2上經過Q點時的速率大于衛星在軌道1上經過Q的速率，所以衛星在軌道2上經過Q點時的速率大于它在軌道3上經過P點時的速率．故C錯誤．
D、根據牛頓第二定律得a=

GM

r2

，衛星在軌道1上經過Q點的加速度等于它在軌道2上經過Q點的加速度，故D正確．
本題選擇錯誤的
故選：C．

點評：衛星在不同軌道上運行時各個量的比較，往往根據萬有引力等于向心力列出物理量與半徑的關系，然后比較．