Question

20．一跟細繩吊著一個小球自由擺動形成單擺，繩長為l，擺球質量為m，最大擺角為α，重力加速度為g．規定最低點為零勢能處，擺動過程中擺球的最大重力勢能等于mgl（1-cosα），擺球的最大速度等于$\sqrt{2gl（1-cosα）}$．

Answer 1

分析 擺球在最高點時重力勢能最大．重力勢能根據公式E_P=mgh，h是物體相對于零勢能處的高度；擺球經過最低點時速度最大，根據機械能守恒定律求解擺球的最大速度．

解答 解：擺球最大擺角為α，以平衡位置為零勢能處，則擺球相對平衡位置的最大高度為 h=l（1-cosα），則擺動過程中擺球的最大重力勢能為 E_P=mgh=mgl（1-cosα）；
從最大偏角處到平衡位置的過程，根據機械能守恒得：
mgl（1-cosα）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
得：v=$\sqrt{2gl（1-cosα）}$
故答案為：mgl（1-cosα），$\sqrt{2gl（1-cosα）}$．

點評 本題的關鍵要理解重力勢能mgh中h是相對于參考平面的高度．也可以根據動能定理求解最大速度．