Question

20．如圖所示用30cm的細線將質量為4×10^-3kg的帶電小球P懸掛在O點下，小球離地25cm，當空間有方向為水平向右，大小為1×10⁴N/C的勻強電場時，小球偏轉37°后處于靜止狀態（g取10m/s²）．求：
（1）分析小球的帶電性質？
（2）求小球的帶電量？
（3）求細線的拉力？
（4 ）如果剪短細線，則小球經過多長時間著地？

Answer 1

分析 對小球受力分析，根據共點力平衡得出電場力的方向和大小，以及細線拉力的大小，從而根據電場強度的定義式求出小球的電荷量．剪斷細繩，物體將沿重力與電場力合力的方向做勻加速直線運動；其中在豎直方向上做自由落體運動，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$即可求出．

解答 解：（1）小球受重力、拉力和電場力處于平衡，受力示意圖如圖所示，電場力的方向水平向右，與場強方向相同，所以小球帶正電．
（2）根據共點力平衡可知電場力為：F=qE=mgtan37°
解得：q=$\frac{mgtan37°}{E}$=$\frac{4×1{0}^{-3}×10×\frac{3}{4}}{1×1{0}^{4}}$C=3×10^-6C．
（3）根據共點力平衡得，細線的拉力為：T=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{4×1{0}^{-3}×10}{0.8}$N=0.05N．
（4）若剪斷細繩，物體將沿重力與電場力合力的方向做勻加速直線運動；其中在豎直方向上：
a_y=g
h=$\frac{1}{2}{a}_{y}{t}^{2}$
代入數據得：$t=0.1\sqrt{5}$≈0.22s
答：（1）小球帶正電．
（2）小球的帶電量3×10^-6C．
（3）細線的拉力0.05N．
（4）如果剪短細線，則小球經過0.22s時間著地．

點評 解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用共點力平衡進行求解．