Question

固定的光滑圓弧軌道ABC處在豎直平面內，圓軌道半徑為R，半徑OA處于水平，OB處于豎直方向，如圖所示．一個小物塊質量為m，從A處由靜止開始滑下，沿圓弧軌道運動，從C點飛出．求：
（1）小物塊通過B點時的速度大小．
（2）小物塊經過B點時對軌道的壓力的大小和方向．

Answer 1

分析：（1）小物塊在光滑圓弧軌道上運動，軌道的支持力不做功，只有重力做功，機械能守恒．據機械能守恒列式即可求解；
（2）小物塊經過B點時，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，由牛頓第二、第三定律即可求解；

解答：解：（1）小物塊在光滑圓弧軌道上運動，只受重力和軌道的支持力，機械能守恒．小物塊通過B點時的速度大小設為v，則有：
 

1

2

mv2=mgR
得：v=

2gR

（2）小物塊做圓周運動，通過B點時，由牛頓第二定律有：
F-mg=m

v2

R

則得軌道的支持力為：F=mg+m

v2

R

=3mg          
根據牛頓第三定律，在B點物塊對軌道的壓力為：F′=3mg，方向豎直向下．  
答：（1）小物塊通過B點時的速度大小為

2gR

．
（2）小物塊經過B點時對軌道的壓力的大小為3mg，方向豎直向下．

點評：此題考查機械能守恒定律及其守恒條件的判定及應用，要理解并掌握牛頓第二、三定律的應用．