Question

14．如圖所示，一質量m=2kg的物體，在沿斜面向上的大小F=24N的拉力作用下．沿一傾角為37°的足夠長的斜面由靜止開始勻加速上升，2s后撤去拉力，已知物體與斜面間的一動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）2s末，物體的位移大小和速度大小
（2）4s末，物體所在位置與出發點的距離．

Answer 1

分析 受力分析可知，撤去拉力前物體做勻加速直線運動，運用牛頓第二定律結合勻變速直線運動的規律去求解2s末物體的位移大小和速度大小；撤去拉力后物體先做勻減速直線運動至速度減為零，之后比較重力沿斜面分量和滑動摩擦力的大小，可判斷物體做勻加速下滑，還是利用牛頓第二定律結合勻變速直線運動的規律去求解4s末物體所在位置與出發點的距離．

解答 解：（1）設摩擦力為f，支持力為F_N，斜面傾角為θ，拉力作用時間為t₁，加速度為a₁，2s末，物體的位移大小為x₁和速度大小v₁．
 先對上滑過程進行受力分析，物體受重力、支持力、拉力F、滑動摩擦力，四個力作用，如圖所示
拉力撤去前，沿斜面方向對小物體運用牛頓第二定律：F-mgsinθ-f=ma₁①
垂直斜面方向對小物體有：F_N=mgcosθ②
根據滑動摩擦力公式：f=μF_N③
①②③式聯立，代入題給數據，可得：a₁=2m/s²
拉力撤去前，對小物體運用運動學規律：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²       
v₁=a₁t₁
可得物體的位移大小為：x₁=4m
物體的速度大小為：v₁=4m/s                        
（2）設4s末物體所在位置與出發點的距離大小為△x，向上做勻減速的時間為t₂，加速度大小為a₂，位移大小為x₂．
勻減速過程對物體運用牛頓第二定律：mgsinθ+f=ma₂④
②③④式聯立，代入題給數據，可得：a₂=10m/s²
勻減速過程，對小物體運用運動學規律：0=v₁-a₂t₂
x₂=$\frac{1}{2}$v₁t₂
計算可得：t₂=0.4s； x₂=0.8m
運動到最高點后，摩擦力反向，根據題中所給數據可知mgsinθ大于μmgcosθ
所以物體將繼續沿斜面向下做勻加速直線運動，設這一過程的時間為t₃，加速度為a₃，位移為x₃
這一過程的時間為：t₃=4-t₁-t₂=1.6s
該過程對物體運用牛頓第二定律：mgsinθ-f=ma₃⑤
②③⑤式聯立，代入題給數據，可得：a₃=4m/s²
該過程對物體運用運動學規律：x₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²       
計算可得：x₃=5.12m
所以，4s末物體位于出發點下方，位置距出發點的距離為：△x=x₃-x₁-x₂=0.32m
答：（1）2s末，物體的位移大小為4m和速度大小為4m/s；
（2）4s末，物體所在位置與出發點的距離為0.32m．

點評 本題難度不大，但過程稍多，中間摩擦力方向有變化，要分過程仔細分析，不能盲目套用勻變速直線運動的規律．