Question

如圖所示，一個與平臺連接的足夠長斜坡傾角θ=arcsin

1

30

，一輛卡車的質(zhì)量為1t．關(guān)閉發(fā)動機，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，最大速度可達(dá)120km/h，已知卡車運動過程中所受空氣阻力和地面阻力與速度成正比，即f
=kv．那么比例系數(shù)k=

 

NS/m．當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，達(dá)到的最大速度可以為54km/h，則卡車的額定功率功率P=

 

W；當(dāng)卡車開上平臺后，繼續(xù)保持此恒定功率行駛40s，重新勻速行駛，則卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功W=

 

 J．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：當(dāng)卡車加速度為零時，速度最大，根據(jù)平衡求出比例系數(shù)．當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，根據(jù)平衡求出牽引力的大小，從而得出額定功率的大小．根據(jù)動能定理求出卡車開上平臺后到勻速行駛的過程中克服阻力所做的功．

解答：解：關(guān)閉發(fā)動機，卡車從靜止開始沿斜坡滑下，加速度為零時有：mgsinθ=kv，解得k=

mgsinθ

v

=

10000× 1 30

120000 3600

Ns/m=10Ns/m．
當(dāng)卡車以恒定功率P沿斜坡向上行駛，速度達(dá)到最大時，加速度為零，有：F=mgsinθ+kv′=10000×

1

30

+10×15N=

1450

3

N，
則額定功率P=Fv′=

1450

3

×15W=7250W．
設(shè)重新勻速行駛時的速度為v″，則P=kv″?v″=kv″²，解得v″=

P k

=

7250 10

=5

29

m/s．
根據(jù)動能定理得，Pt-W_f=

1

2

mv″2-

1

2

mv′2
代入數(shù)據(jù)解得，W_f=40000J．
故答案為：（1）10     （2）7250W   （3）40000

點評：解決本題的關(guān)鍵知道加速度為零時，速度最大，知道額定功率與牽引力的關(guān)系．