Question

10．質(zhì)量為m_A的A球，以某一速度沿光滑水平面向靜止的B球一道，并與B球發(fā)生彈性正碰，假設(shè)B球的質(zhì)量m_B可選取為不同的值，則（　　）

• A． 當m_B=m_A時，碰后B球的速度最大
• B． 當m_B=m_A時，碰后B球的動能最大
• C． m_B越小，碰后B球的速度越大
• D． m_B越大，碰后B球的動量越大

Answer 1

分析 小球A與B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律答題．

解答 解：A、B碰撞過程系統(tǒng)動量守恒，以A的初速度方向為正方向，
由動量守恒定律得：m_Av₀+0=m_Av_A′+m_Bv_B′，
由機械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$m_Av₀²+0=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²，
解得：v_A′=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，v_B′=$\frac{2{m}_{A}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v₀；
A、碰撞后B的速度：v_B′=$\frac{2}{1+\frac{{m}_{B}}{{m}_{A}}}$v₀，則m_B越小B的速度越大，故A錯誤，C正確；
B、碰撞后B的動能：E_KB=$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{2{m}_{A}^{2}{v}_{0}^{2}}{（\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}+\sqrt{{m}_{B}}）^{2}}$，當$\frac{{m}_{A}}{\sqrt{{m}_{B}}}$=$\sqrt{{m}_{B}}$，即：m_A=m_B時，B的動能最大，故B正確；
D、碰撞后B的動量：P_B=m_Bv_B′=$\frac{2{m}_{A}{m}_{B}{v}_{0}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$=$\frac{2{m}_{A}{v}_{0}}{1+\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}}$，m_B越大，碰后B球的動量越大，故D正確；
故選：BCD．

點評 本題考查了動量守恒定律的應(yīng)用，知道=彈性碰撞過程系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與機械能守恒定律可以解題，解題時注意數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用．