Question

某同學住在一幢高樓中，他放學回家時從一層乘電梯回家，電梯開始勻加速上升，經過4s速度達2m/s，然后以這個速度勻速上升了9s，最后又經過4s的勻減速上升，電梯到達他住的樓層停下了．求：
（1）電梯加速上升的加速度；
（2）最后4s上升的距離；
（3）他大約住在幾層？

Answer 1

分析：（1）電梯開始勻加速上升，經過4s速度達2m/s，由勻變速運動規律求解加速度
（2）最后4s上升的距離，可利用位移速度公式解決
（3）電梯先做加速度為零的勻加速運動，接著做勻速運動，最后做勻減速運動，速度減為零．勻速運動的速度為勻加速運動的末速度，三階段位移之和為電梯上升的總高度，根據生活常識，每層樓高度約為3m，可得他家的樓層數．

解答：解：（1）第一階段勻加速上升的高度為S₁，加速度為a₁，
根據加速度公式得；
a=

△v

t1

=

2

4

m/s2=0.5m/s2
（2）最后4s，勻減速直線運動，平均速度為：
v′=

v

2

=1m/s
位移大小為：
x₃=v′t₃=1×4m=4m
（3）電梯上升到總高度為：
h=

v

2

(t1+t3)+vt2=

2

2

(4+4)+2×9m=26m
設每層樓高為約3m，則電梯上升的樓層數為i：
n=

h

3

≈9
故他大約住10層樓
答：（1）電梯加速上升的加速度0.5m/s²
（2）最后4s上升的距離4m
（3）他大約住在10層

點評：本題是一道簡單的多過程的問題，分析清楚勻速運動的速度為勻加速運動的末速度，也是勻減速運動的初速度．本題也可用v-t圖象求解，更直觀．