Question

“阿特蘭蒂斯”號(hào)航天飛機(jī)送人軌道的“伽利略”號(hào)木星探測(cè)器，是美國(guó)航天局第一個(gè)直接專(zhuān)用探測(cè)木星的航天器．此前，人們一共發(fā)現(xiàn)了16顆木星的衛(wèi)星．這16顆衛(wèi)星中只有離木星最遠(yuǎn)的四顆--木衛(wèi)十二、木衛(wèi)十一、木衛(wèi)八及木衛(wèi)九逆行．設(shè)木衛(wèi)七繞木星的軌道半徑為R₀，繞木星的公轉(zhuǎn)周期T，木衛(wèi)十二繞木星的軌道半徑為R₂．兩顆衛(wèi)星繞木星的軌道近似看作同軌道平面的正圓，順行和逆行可視為公轉(zhuǎn)方向相反．把兩顆衛(wèi)星距離最近的時(shí)刻稱作相遇．問(wèn)木衛(wèi)七與木衛(wèi)十二兩次相遇相隔多久？

Answer 1

分析：兩顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)都可以視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求出兩衛(wèi)星的周期，再根據(jù)兩衛(wèi)星相遇表示轉(zhuǎn)過(guò)的角度和為2π進(jìn)行解題．

解答：解：設(shè)木衛(wèi)七的質(zhì)量為m₁，木星質(zhì)量為M，
由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律知：

GMm1

R 2 1

=

m1R14π2

T2

設(shè)木衛(wèi)十二的質(zhì)量為m₂，繞木星周轉(zhuǎn)的周期為T(mén)₂
由萬(wàn)有引力定律及牛頓第二定律知：

GMm2

R 2 2

=

m2R24π2

T 2 2

設(shè)兩次相遇的時(shí)間間隔為t，則：(

2π

T

+

2π

T2

)t=2π
聯(lián)立上式解得：t=

R2 R2T

R1 R1 +R2 R2

點(diǎn)評(píng)：解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力及兩衛(wèi)星相遇表示轉(zhuǎn)過(guò)的角度和為2π．