Question

如圖所示，質量都為m的兩質點系于細線兩端，細線跨過同一高度的兩個光滑的釘子，兩釘間距離為2a．如果另用一個質量為m′（m′＜2m ） 的砝碼懸于兩釘間線段的中點，問m′落到什么位置時系統能處于平衡狀態？

Answer 1

分析：系統處于平衡狀態，合力為零，根據力的平衡列出等式求出中間兩繩之間的夾角，根據數學知識求d，得到結果．

解答：解：設系統處于平衡狀態時，中間兩繩之間的夾角為2θ，繩子的拉力大小為T，根據平衡條件得：
對m：T=mg
對m′：2Tcosθ=m′g
聯立得：cosθ=

m′

2m

則由數學知識得：d=acotθ=a?

cosθ

sinθ

=

acosθ

1-cos2θ

聯立以上兩式得 d=

m′a

4m2-m′2

答：m′下落高度為

m′a

4m2-m′2

時，系統能處于平衡狀態．

點評：本題關鍵是運用數學知識求解物體m′下落的高度，解題時要抓住對稱性列式．