Question

宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動而不至因萬有引力的作用吸引到一起，設兩者的質量分別為m₁和m₂，兩者相距L．萬有引力常數(shù)為G．
(1) 證明它們的軌道半徑之比等于質量的反比；
(2) 寫出它們角速度的表達式．

Answer 1

（1）見解析（2）

(1) 對兩天體，由萬有引力提供向心力，可分別列出
 ①  （2分）
 ② （2分）
所以（2分）
即它們的軌道半徑之比等于質量的反比
(2) 由①式得 ③ （2分）
由②式得 ④（2分）
④式代入③式得（2分）