Question

 拋體運(yùn)動(dòng)在各類體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中很常見，如乒乓球運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題．設(shè)球臺(tái)長(zhǎng)2L、網(wǎng)高h，乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力(設(shè)重力加速度為g) 

(1)若球在球臺(tái)邊緣O點(diǎn)正上方高度為h₁處以速度v₁水平發(fā)出，落在球臺(tái)的P₁點(diǎn)(如圖實(shí)線所示)，求P₁點(diǎn)距O點(diǎn)的距離x.；

(2)若球在O點(diǎn)正上方以速度v₂水平發(fā)出后．恰好在最高點(diǎn)時(shí)越過球網(wǎng)落在球臺(tái)的P₂點(diǎn)（如圖虛線所示）．求v₂的大小.；

(3)若球在O點(diǎn)正上方水平發(fā)出后，球經(jīng)反彈恰好越過球網(wǎng)且剛好落在對(duì)方球臺(tái)邊緣P₃處，求發(fā)球點(diǎn)距O點(diǎn)的高度h₃.。

 

 

 

 

 

Answer 1

 解析：

（1）設(shè)發(fā)球高度為h₁時(shí)，球在空中飛行時(shí)間為t₁，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)，有

解得：

（2）設(shè)發(fā)球高度為h₂，飛行時(shí)間為t₂，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

 

球與球臺(tái)碰撞后，根據(jù)對(duì)稱性，應(yīng)有h₂=h，2x₂=L

得：

（3）如圖所示，發(fā)球高度為h₃，飛行時(shí)間為t₃，同理根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)

 

球與球臺(tái)碰撞后，根據(jù)對(duì)稱性，有3x₃=2L

設(shè)球從恰好越過球網(wǎng)到最高點(diǎn)的時(shí)間為t，水平距離為s，有：

   

由幾何關(guān)系知x₃+s=L

聯(lián)立以上幾式，可解得：