Question

由于地球在自轉，因而在發射衛星時，利用地球的自轉，可以盡量減少發射人造衛星時火箭所提供的能量，而且最理想的發射場地應該是地球的赤道附近．現假設某火箭的發射場地就在赤道上，為了盡量節省發射衛星時需的能量，那么：
（1）發射運行在赤道面上的衛星應該是由

 

向

 

轉（橫線上分別填東、西、南、北四個方向中的一個）．如果某衛星的質量是2×10³kg，由于地球的自轉使衛星具有了一定的初動能，求與地球沒有自傳相比較，火箭發射衛星時可節省的能量地大小．
（2）如果使衛星在地球赤道面的附近作勻速圓周運動，則火箭使衛星運行的速度相對于地面應達到多少？
（已知萬有引力常量G=6.67×10^-11N?m²/kg²，地球的半徑為R=6.4×10³km，要求答案保留兩位有效數字．）

Answer 1

分析：為了盡量節省發射衛星時需的能量，可以借助地球的自轉．節省的能量就是由于地球自轉而獲得的動能．
由萬有引力提供向心力，可得火箭使衛星運行的速度相對于地面的速度．

解答：解：
（1）為了盡量節省發射衛星時需的能量，可以借助地球的自轉，故發射運行在赤道面上的衛星應該是由西向東轉．
發射之處，由于地球的自轉，使得衛星具有一初速度，其大小為：
v′=

2πR

T

=

2×3.14×6.4×103

24×3600

=470m/s
故節約的能量為由于地球自轉而獲得的動能：
Ek=

1

2

mv′2=

1

2

×2×103×4702J=2.2×108J
（2）衛星在地球附近繞地球做圓周運動時重力提供向心力，設衛星做圓周運動的速度為v（即衛星對地心的速度），則有：
mg=m

v2

R

解得：
v=

gR

=

9.8×6.4×106

m/s=7900m/s=7.9km/s
故衛星相對地面的速度應為：
v₀=v-v′=7.9km/s-0.47km/s=7.43km/s，保留兩位有效數字，四舍五入得：v₀=7.4km/s
答：
（1）發射運行在赤道面上的衛星應該是由西向東轉．
與地球沒有自轉相比較，火箭發射衛星時可節省2.2×10⁸J的能量．
（2）火箭使衛星運行的速度相對于地面應達到7.4km/s．

點評：本題重點，一、要知道衛星的發射都是利用地球的自轉，二、要知道我們平時說的衛星圓周運動速度都是相對地心的，而不是相對地面的．第二問為易錯點，容易搞不清楚對地心的速度與對地面速度的區別．