Question

汽車緊急剎車后停止轉動的輪胎在地面上發生滑動時留下的痕跡長度為1m，汽車輪胎與地面間的動摩擦因數恒為0.2，重力加速度取10m/s²，問：
（1）剎車時汽車的加速度多大？
（2）剎車前汽車的速度多大？
（3）開始剎車后經過0.5s和2s，汽車的位移分別有多大？

Answer 1

分析：（1）對汽車受力分析，受重力、支持力和滑動摩擦力，根據牛頓第二定律列方程求解加速度；
（2）汽車剎車是勻減速直線運動，已知位移、末速度和加速度，根據速度位移關系公式列式求解即可．

解答：解：（1）設汽車剎車后滑動的加速度大小為a，由牛頓第二定律可得
μmg=ma，
故  a=μg=2m/s²                                            
（2）由勻變速直線運動速度-位移關系式v₀²=2ax，
可得汽車剎車前的速度為v0=

2ax

=2m/s                   
（3）由勻變速直線運動速度公式     v₀=at，
可得汽車從開始剎車到停下經歷的時間為
t=

0-v0

a

=

0-2

-2

s=1s．                     
所以，開始剎車后經過0.5s，汽車的位移為
x=v0t+

1

2

at2=2×0.5-

1

2

×2×

1

4

=0.75m；                 
開始剎車后經過2s與經過1s的位移相等，
所以汽車的位移為  x₂=x=1m．
答：（1）剎車時汽車的加速度大小為2m/s²；
（2）剎車前汽車的速度為2m/s；
（3）開始剎車后經過0.5s的位移為0.75m，經過2s汽車的位移為1m．

點評：本題是已知受力情況確定運動情況的問題，關鍵是求解出加速度，然后根據運動學公式列式求解初速度．