Question

（2013福建廈門名校測試）如題25圖所示，在xOy平面內，直線MN和y軸之間存在沿y軸負方向的勻強電場，在第Ⅳ象限和第I象限的射線DC右下區域存在垂直紙面向內的勻強磁場，磁感應強度大小為B．有一質量為m，帶電量為+q的質點從電場左邊界上的A點沿x軸正方向射入電場，A點與原點O的距離為d，質點到達y軸上P點時，速度方向與y軸負方向的夾角為，P點與原點O的距離為h．接著，質點進入磁場，從磁場邊界OC上的Q點（未畫出）離開磁場之后，又從y軸上的D點垂直于y軸進入電場，最后剛好回到A點．不計質點的重力，求：

　 （1）D點與原點O的距離；

　 （2）粒子從A點射入的初速度v₀；

　 （3）粒子在磁場中的運動時間t．

Answer 1

解析：

   （1），類平拋：

           

         

在P點時，  （2分）

，類平拋：

            

     

聯解以上各式可得：（2分）

   （2）質點在磁場中運動時，軌跡如圖所示。令粒子在磁場中運動的半徑為R，據幾何關系有：

                           

    解得： （2分）

    據牛頓運動定律有：     

    解得：                 

                              （2分）

   （3）

    ，粒子轉過的圓心角：，（2分）                    

    粒子運動的時間： （2分）