Question

【選修3-3選做題】
一氣缸豎直倒放在水平地面上，缸體質量M=10 kg，活塞質量m=4 kg，活塞橫截面積S=2×10^-3 m²。活塞上面的氣缸里封閉了一定質量的理想氣體，下面有氣孔O與外界相通，大氣壓強P₀=1.0×10⁵ Pa。活塞下面與勁度系數k=2×10³ N/m的輕彈簧相連。當氣缸內氣體溫度為127℃時彈簧為自然長度，此時缸內氣柱長度L₁=20 cm，g取10 m/s²，活塞不漏氣且與缸壁無摩擦。
（1）當缸內氣柱長度L₂=24 cm時，缸內氣體溫度為多少開？
（2）缸內氣體溫度上升到T₀以上，氣體將做等壓膨脹，則T₀為多少開？

Answer 1

解：（1）在氣體溫度為127℃時，對活塞根據平衡條件有P₀S=mg+P₁S
在氣缸內氣體長度L₂=24 cm時，對活塞根據平衡條件有P₀S+k(L₂-L₁)=mg+p₂S
根據氣體狀態方程有
代入解得T₂=600K
（2）當氣體壓強達到一定值時，氣缸對地壓力為零，此后再升高氣體溫度，氣體壓強不變，氣體做等壓變化。設氣缸剛好對地沒有壓力時彈簧伸長量為△x，則k△x=(m+M)g
對氣缸，根據平衡條件有p₃S=Mg+P₀S
根據氣體狀態方程有
各式聯立解得T₀=1012.5 K