Question

11．物體由靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，當速度達到v時，改為加速度大小為a₂的勻減速直線運動，直至速度為零．在勻加速和勻減速運動過程中物體的位移大小和所用時間分別為x₁、x₂和t₁、t₂，下列各式不成立的是（　　）

• A． $\frac{x_1}{x_2}=\frac{t_1}{t_2}$
• B． $\frac{a_1}{a_2}=\frac{t_1}{t_2}$
• C． $\frac{x_1}{t_1}=\frac{x_2}{t_2}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{{{t_1}+{t_2}}}$
• D． v=$\frac{{2（{x_1}+{x_2}）}}{{{t_1}+{t_2}}}$

Answer 1

分析 物體先做初速度為零的勻加速運動，后做勻減速運動，末速度為零，兩個過程平均速度相等，勻加速運動的末速度與勻減速運動的初速度相同，
運用位移公式和速度公式分別研究位移與時間、加速度與時間的關系．對于整個運動過程，應用平均速度研究總位移與總時間的關系．

解答 解：A、由題意得，x₁=$\frac{v}{2}$t₁，x₂=$\frac{v}{2}$t₂，
則兩式相比得到，$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$，故A正確．
B、由v=a₁t₁，又v=a₂t₂，得到，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{t}_{2}}{{t}_{1}}$，故B錯誤．
CD、對于整個運動過程，x₁+x₂=$\frac{v}{2}$（t₁+t₂），
所以$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{v}{2}$=$\frac{{x}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{x}_{2}}{{t}_{2}}$，v=$\frac{{2（{x_1}+{x_2}）}}{{{t_1}+{t_2}}}$，故CD正確；
故選：ACD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，中等難度，若基本扎實，不會出錯．