Question

4．在如圖甲所示電路中，D為理想二極管（正向電阻為零，反向電阻為無窮大），R₁=30Ω，R₂=60Ω，R₃=10Ω，在MN間加上如圖乙所示的交變電壓，t=0時M的電勢比N的高．
（1）在給定的坐標系丙中畫出R₃兩端電壓瞬時值u_ab隨時間t變化的圖象；（無需計算過程）
（2）計算電壓表的讀數．（保留兩位有效數字）

Answer 1

分析 （1）由題意可知，0-0.01s時間內二極管D處于導通狀態，根據歐姆定律求出電壓表讀數．0.01-0.02s時間內電壓反向，D處于截止狀態，根據歐姆定律求出電壓表讀數．再畫出圖象．
（2）根據交流電的有效值定義求解電壓表的讀數．

解答 解：（1）在0～0.01 s內，二極管D導通，R₁與R₂并聯，R₁與R₂并聯阻值為 R₁₂=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30×60}{30+60}$=20Ω
電壓表讀數為 U₁=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{12}}$U_m=$\frac{10}{10+20}$×12=4V
在0.01～0.02 s內，二極管D截止，電壓表讀數 U₂=$\frac{{R}_{3}}{{R}_{3}+{R}_{1}}$U_m=$\frac{10}{10+30}$×12V=3 V．
畫出R₃兩端電壓瞬時值u_ab隨時間t變化的圖象如圖．
（2）設電壓表的讀數為U．
根據交流電有效值的定義得：$\frac{{U}_{1}^{2}}{R}$×$\frac{T}{2}$+$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$×$\frac{T}{2}$=$\frac{{U}^{2}}{R}$×T，
解得：U=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$V≈3.5V
答：
（1）如圖．
（2）電壓表的讀數是3.5V．

點評 本題考查交流電的有效值的概念和計算?二極管的特性．及電路結構分析、歐姆定律、串并聯電路的特點；認真審題，充分理解題意，知道理想二極管，正向電阻為零，反向電阻為無窮大，分析清楚電路結構是解題的關鍵．