Question

宇航員在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，小球經過時間t落回原處；若他在某一星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，小球需經過5t落回原處．已知該星球的半徑r與地球的半徑R之比為1：4．取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計．求：
（1）該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）星球的質量M_星與地球質量M_地之比．

Answer 1

【答案】分析：（1）豎直上拋運動返回地面時的速度和拋出時的速度大小相等，方向相反，根據勻變速直線運動的規律得出加速度之比，從而得出星球表面的重力加速度．
（2）根據萬有引力等于重力求出星球的質量M_星與地球質量M_地之比．
解答：解：（1）設豎直上拋小球初速度為v，落回原處時的速度大小為v′，星球表面重力加速度為g′，根據題意知返回地面的速度與拋出時的速度大小相等，方向相反．
地球表面：
星球表面：
聯解各式得：g'=2m/s²
（2）小球在地球或星球表面附近受到的萬有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：
地球表面附近：
由題得：
聯解各式得：
答：（1）該星球表面附近的重力加速度g′=2m/s²
（2）星球的質量M_星與地球質量M_地之比1：80．
點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力，會根據重力加速度之比求出天體的質量之比．