Question

1．如圖所示為一種叫“控子”的游戲：讓小滑塊從A點由靜止釋放，游戲者通過控制BC段上的可控區域的長度，讓滑塊到達C點時速度剛好為零，滑塊自由落入洞D中即為成功．已知軌道AB、BC可視為斜面，AB長25cm，BC長1m，CD高20cm，滑塊在AB段加速下滑時加速度大小為a₁=2m/s²，在BC段非可控區域加速下滑時的加速度大小為a₂=1m/s²，在可控區域減速時的加速度大小為a₃=3m/s²，滑塊在B點、可控點前后速度大小不變，g=10m/s²，求游戲成功時：
（1）可控區域的長度L；
（2）滑塊從A到洞D所經歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據速度位移公式求出滑塊到達B點的速度，結合速度位移公式抓住位移之和等于BC的長度，求出進入可控區域的速度，從而結合速度位移公式求出可控區域的長度．
（2）根據速度時間公式求出AB和BC時間，結合自由落體運動的時間求出總時間．

解答 解：（1）滑塊到達B點的速度為：
${v}_{B}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{AB}}=\sqrt{2×2×0.25}$m/s=1m/s，
因為到達C點的速度為零，設進入可控區域的初速度為v，則有：
$\frac{{v}^{2}-{{v}_{B}}^{2}}{2{a}_{2}}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}={L}_{BC}$，
代入數據解得：v=1.5m/s，
則可控區域的長度為：
L=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1．{5}^{2}}{2×3}m=0.375m$．
（2）AB段運動的時間為：
${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{{a}_{1}}=\frac{1}{2}s=0.5s$，
BC段的運動時間為：
${t}_{2}=\frac{v-{v}_{B}}{{a}_{2}}+\frac{v}{{a}_{3}}=\frac{1.5-1}{1}+\frac{1.5}{3}s$=1s，
自由落體運動的時間為：
${t}_{3}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$，
t=t₁+t₂+t₃=0.5+1+0.2s=1.7s．
答：（1）可控區域的長度L為0.375m；
（2）滑塊從A到洞D所經歷的時間t為1.7s．

點評 本題考查了運動學中的多過程問題，知道滑塊經歷了兩次勻加速、一次勻減速和一次自由落體運動，結合運動學公式靈活求解，難度中等．