Question

一位觀察者站在一列火車的第一節車廂的前端的站臺上進行觀察，火車從靜止開始作勻加速直線運動，第一節車廂全部通過需時4秒，整個列車通過此人用12秒．問：
（1）這列車共有幾節車廂？
（2）最后 4秒通過幾節車廂？
（3）最后一節車廂通過需要多少時間？

Answer 1

分析：（1）根據初速度為零的勻變速直線運動得出一節車廂的長度和所有車廂的總長度，兩者的比值為列車車廂的節數．
（2）最后4s內通過的位移等于總位移減去前8s內通過的位移，抓住該關系，通過位移時間公式求出最后 4秒通過車廂的節數．
（3）最后一節車廂通過的時間等于總時間減去前面車廂所用的時間，根據該關系，通過位移時間關系求出最后一節車廂通過需要的時間．

解答：解：（1）這列車共有n節車廂，每節車廂的長度為L：
則有：

L

nL

=

1 2 at12

1 2 atn2

n=

t 2 n

t 2 1

代入數據得
n=

122

42

=9（節）  
（2）最后4秒通過n′節車廂

L

(n-n′)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t1)2

n′=n-

(tn-t′)2

t 2 1

=9-

(12-4)2

42

（節）
（3）最后一節車廂通過需要時間為t″=

L

(n-1)L

=

1 2 a t 2 1

1 2 a(tn-t″)2

?

1

8

=

42

(12-t″)2

=0.69秒 
答：這列車共有9節車廂，最后4秒通過5節車廂，最后一節車廂通過需要時間為0.69秒．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的公式，并能靈活運用．