Question

一同學在半徑為2m的光滑圓弧面內做測定重力加速度的實驗（如圖1所示）．他用一個直徑為2cm質量分布均勻的光滑實心球．操作步驟如下：①將小球從槽中接近最低處（虛線）靜止釋放；②測量多次全振動的時間并準確求出周期；③將圓弧面半徑和周期代入單擺周期公式求出重力加速度．

（1）他在以上操作中應該改正的操作步驟是

 

（填寫步驟序號）；若不改正，測量所得的重力加速度的值與真實值相比會

 

（選填“偏大”或“偏小”）．
（2）如圖2是一組同學選擇幾個半徑r不同的均勻光滑實心球進行了正確實驗，他們將測出的周期與小球的半徑r關系畫出了如圖2所示的圖線．請你根據該圖寫出確定重力加速度的表達式

 

．
（3）若釋放時給了小球一個平行于虛線、很小的初速度，按照上述操作，會使重力加速度計算結果

 

（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

分析：（1）實際擺長是懸點到球心的距離，根據單擺周期公式分析誤差；
（2）根據單擺周期公式推導出r與T²關系表達式，然后結合圖象分析討論；
（3）小球在原簡諧運動的基礎上多了平行虛線方向的分運動，也是簡諧運動，原來的分運動不受影響．

解答：解：（1）實際擺長是懸點到球心的距離，故計算擺長時應該用圓弧面半徑R減去球的半徑r；
根據單擺周期公式T=2π

L g

，實際擺球擺動過程中，擺長測量值偏大，故重力加速度的測量值也偏大；
（2）根據單擺周期公式T=2π

L g

，有T=2π

R-r g

，變形得到：r=-g

T2

4π2

+R；
圖象是r-

T2

4π2

關系圖，是直線，結合表達式可知其斜率表示-g，故斜率的絕對值表示g；
結合圖象，重力加速度等于斜率絕對值，為g=

b

a

；
（3）有平行虛線的初速度后，小球在原簡諧運動的基礎上多了平行虛線方向的分運動，也是簡諧運動，原來的分運動不受影響，故周期不變．
故答案為：（1）③，“偏大”；（2）g=

b

a

； （3）“不變”．

點評：本題關鍵是明確實驗原理，知道誤差來源，同時要會用圖象分析數據，不難．