Question

如圖所示，A、B兩物體彼此接觸，靜放于光滑的桌面上，物體A的表面是半徑為R的光滑半圓形軌道，物體C由靜止開始從P點下滑，設三個物體質量均為m，C剛滑到最低點時速率為v，則下列說法中正確的是（　　）

• A．當C第一次滑到最低點時A和B開始分離
• B．當C滑到A左側最高點時，A的速度為

  v

  4

  ，方向向左
• C．當C滑到A左側最高點時，A的速度為

  v

  2

  ，方向向右
• D．A將會在桌面左邊滑出

Answer 1

分析：結合受力情況和動量守恒定律進行分析判斷即可，運用動量守恒定律時AB分離前以ABC組成系統為研究對象，分離后以AC組成系統為研究對象．

解答：解：A、第一次滑到最低點前，C始終對A的作用力有向右水平分力．因此A的速度不斷變大．不會與B分離．
第一次滑過最低點后C始終對A的作用力有向左水平分力．因此A的速度將變小．而B卻勻速．因此與B分離所以A正確；
B、A與B分離前，ABC三者組成的系統水平方向動量守恒，設C到達最低點時AB的速度為v′，有：mv=2mv′，得：v′=

v

2

之后AC一起向左運動時AC組成的系統水平方向動量守恒，有：mv-mv′=2mv″，得v″=

v

4

，方向與C的速度方向相同，向左，所以B正確C錯誤；
D、B與A分離后將一直向右做勻速直線運動，根據ABC系統動量守恒，所以AC作為一個整體重心也將不斷向左移動，最終從左邊滑出，所以D正確．
故選：ABD．

點評：本題是三個物體組成系統的動量守恒問題，由于研究對象較多，所以難度系數稍微增大．