Question

4．如圖所示，直角三角形支架 OXY 在豎直平面內，XY 為光滑的輕直細桿，高 h=l.25m 的 OY 桿垂直于地面，XY 桿與水平面夾角為 30°．一個質量為 m=2kg 的小球 A（可視為質點）穿在 XY 桿上，下懸一個質量為 m₂=1kg 的小球 B，對桿上小球施加一個 水平向左的恒力 F 使其從 XY 桿的中點由靜止開始沿桿向上運動，運動過程懸掛小球的懸線與豎直方向夾角為 30°，g 取10m/s²，求：
（1）小球 B 運動的加速度大小；
（2）恒力 F 的大小；
（3）小球 A 到達 y 點時的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對小球B受力分析，根據牛頓第二定律求小球B運動的加速度；
（2）對兩個小球組成的整體進行受力分析，運用正交分解法，根據牛頓第二定律求F的大小；
（3）小球A做勻加速運動，根據速度位移公式求小球A到達y點的速度．

解答 解：（1）對小球B受力分析：B球受重力、繩子拉力，根據牛頓第二定律得：
平行斜面方向：Tcos30°-m₂gsin30°=m₂a
垂直斜面方向：Tsin30°=m₂gcos30°
聯立得：a=g=10m/s²
（2）以兩個小球組成的整體為研究對象，由牛頓第二定律得：
沿斜面方向有：Fcos30°-（m₁g+m₂g）sin30°=（m₁+m₂）a
得：F=30$\sqrt{3}$N；
（3）桿的中點與B點的距離為 x=$\frac{\frac{h}{2}}{sin30°}$=1.25m，
根據位移公式：v²-0²=2ax，
代入數據得：v=5m/s．
答：
（1）小球 B運動的加速度大小為10m/s²；
（2）恒力F的大小為30$\sqrt{3}$N；
（3）小球 A 到達 y 點時的速度大小為5m/s．

點評 本題是連接體問題，涉及到兩個物體的問題要靈活的選擇研究對象，要抓住兩個物體的加速度相同，采用整體法和隔離法結合研究加速度．