Question

2．一質量為50kg的男孩在距離河流40m高的橋上做“蹦極跳”，原長長度為14m的彈性繩AB一端系著他的雙腳，另一端則固定在橋上的A點，如圖（a） 所示，然后男孩從橋面下墜直至貼近水面的最低點D．男孩的速率v跟下墜的距離h的變化關系如圖（b）所示，假定繩在整個運動過程中遵守胡克定律（不考慮空氣阻力、男孩的大小和繩的質量，g取10m/s²）．下列說法正確的是（　　）

• A． 男孩先做勻加速運動，后做變減速運動，最大位移為40m
• B． 男孩的最大加速度會大于g
• C． 系統儲存的最大彈性勢能為2×10⁴ J
• D． 彈性繩子的勁度系數為62.5N/m

Answer 1

分析 對小孩進行受力分析，明確各段的運動性質，到達水面前重力勢能一直減小，動能先增后減少，彈性繩和小孩總的機械能保持不變．

解答 解：A、AB段表示小孩做自由落體運動，BC段表示小孩做加速度減小的變加速運動，CD段表示小孩做加速度反向增大的變減速運動，最大位移為40m．故A錯誤．
B、若小孩在B點的速度為零，加速度為g，結合簡諧運動的對稱性可知，小孩到達最低點時的加速度大小為g，則最大加速度大小為g．現在小孩通過B點的速度不為零，小孩到達最低點時，彈性繩伸長量增大，最大拉力增大，所以男孩的最大加速度會大于g，故B正確．
C、男孩在D點時速度為零，繩所儲存的彈性勢能等于男孩減少的重力勢能，則系統儲存的最大彈性勢能為 E_p=mgh=50×10×40 J=2×10⁴ J．故C正確．
D、男孩到C點時的速度最大，此時男孩的加速度為零，繩的拉力和男孩的重力大小相等，即 mg=kx
此時繩的伸長量為 x=22 m-14 m=8 m，解得繩的勁度系數為 k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{50×10}{8}$N/m=62.5 N/m．故D正確．
故選：BCD

點評 本題首先讀出圖象的信息，分析男孩的運動情況，分析時要抓住圖象的斜率等于加速度、面積表示位移．再選擇平衡條件、牛頓第二定律、機械能守恒定律等等物理規律求解．