Question

（2011?東莞二模）如圖一光滑斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質量為m的物體，可使它勻速向上滑動；若改用大小為3F的力，仍平行斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動，已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：
（1）在3F力的作用下，物體到達斜面頂端的速度；
（2）如果3F作用一段時間后撤去，物體恰能達到斜面頂端，求3F力作用的時間為多少．

Answer 1

分析：（1）由于物體勻速運動，對物體受力分析可以得到F與重力的關系，再由牛頓第二定律求得加速度，根據速度位移的關系式可以求得物體到達斜面頂端的速度；
（2）物體的加速運動和減速運動的總位移就是斜面的長度，根據位移公式可以求得物體加速運動的時間．

解答：解：（1）設斜面傾角為θ，在物體勻速運動時，對物體受力分析可得，
 F-mgsinθ=0
當用3F的拉力時，設物體的加速度為a，到達頂端時速度為V，
由牛頓第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma
由速度位移的關系式可得，
v²-0=2aL
解得v=2

FL m

，
（2）設3F的拉力至少作用t₁時間，加速度為a₁，撤去后加速度大小為a₂
由牛頓第二定律可得，
3F-mgsinθ=ma₁
F=mgsinθ=ma₂
物體加速上升的位移為，
S₁=

1

2

a₁t₁²
物體減速上升的位移為，
S₂=Vt-

1

2

a₂t₂²
物體運動的總位移等于斜面的長度L，
即 S₁+S₂=L
因為加速的末速度就是減速過程的初速度，
即  V=a₁t₁=a₂t₂
由以上方程聯立解得 t₁=

mL 3F

．
答：（1）所以物體到達斜面頂端的速度為2

FL m

，
    （2）3F力作用的時間為

mL 3F

．

點評：本題考查的是物體多運動過程的分析，對每個過程分別利用牛頓第二定律和勻變速直線運動的規律求解即可．