Question

19．如圖，一粒子發射源P位于足夠大絕緣板A的上方d處，能夠在紙面內向各個方向發射速率為v、電荷量為q、質量為m的帶正電的粒子，空間存在垂直紙面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用和粒子重力，已知粒子做圓周運動的半徑大小恰好為d，求：
（1）磁場的磁感應強度B；
（2）粒子打在板上的區域長度（要求作圖，評卷時根據圖賦分）
（3）同一時刻發射出的帶電粒子打到板上的最大時間差．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（2）作出粒子在磁場中運動軌跡的臨界狀態，結合半徑公式，通過幾何關系求出帶電粒子能到達板上的長度．
（3）作出粒子在磁場中運動時間最長和最短粒子運動軌跡，結合幾何關系得出最大時間差．

解答 解：（1）由題意可知，粒子軌道半徑：r=d，
粒子做圓周運動，洛侖茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{mv}{qd}$；
（2）不妨設磁場垂直與紙面向外，
粒子運動到絕緣板的兩種臨界情況如圖所示：

左側最遠處離C距離為d，右側離C最遠距離為：$\sqrt{3}$d，
粒子能打在板上的區域長度是（1+$\sqrt{3}$）d；
（3）在磁場中運動時間最長和最短的粒子運動軌跡示意圖如下：

粒子做整個圓周運動的周期：T=$\frac{2πd}{v}$，
由幾何關系可知，
粒子在磁場中運動的最長時間：t₁=$\frac{3}{4}$T，
粒子在磁場中運動的最短時間：t₂=$\frac{1}{6}$T，
帶電粒子打到板上的最大時間差：
△t=t₁-t₂=$\frac{7}{12}$T=$\frac{7πd}{6v}$；
答：（1）磁場的磁感應強度B為$\frac{mv}{qd}$；
（2）粒子打在板上的區域長度為：（1+$\sqrt{3}$）d；
（3）同一時刻發射出的帶電粒子打到板上的最大時間差為$\frac{7πd}{6v}$．

點評 此題考查粒子在磁場中做圓周運動，解題時需畫出粒子的運動軌跡，找出粒子運動的臨界狀態，由于討論的情況較多，此題難度較大．