Question

如圖所示，一根均質繩質量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點，在繩的中點懸掛一重物，質量為m，懸掛重物的繩PQ質量不計．設α、β分別為繩子端點和中點處繩子的切線方向與豎直方向的夾角，則等于（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：以整體為研究對象，根據平衡條件分析端點處對繩子的拉力與總重力的關系式；對左半邊繩子研究，得到端點和中點繩子的拉力的關系式；再采用比例求解．
解答：解：設繩子端點處和中點處繩子張力分別為F₁、F₂．
對整體研究，根據平衡條件得
    F₁cosα=  ①
對左半邊繩子研究得
    F₁cosα=F₂cosβ+  ②
    F₁sinα=F₂sinβ         ③
由①②得到  F₂cosβ=  ④
則由③：①得  tanα=⑤
  由③：④得  tanβ=⑥
所以由③⑤⑥聯立得  =
故選A
點評：本題是力平衡問題，難點存在如何選擇研究對象和如何運用數學知識變形求解．