Question

如圖所示，一根均質(zhì)繩質(zhì)量為M，其兩端固定在天花板上的A、B兩點(diǎn)，在繩的中點(diǎn)懸掛一重物，質(zhì)量為m，懸掛重物的繩PQ質(zhì)量不計(jì)．設(shè)α、β分別為繩子端點(diǎn)和中點(diǎn)處繩子的切線方向與豎直方向的夾角，則

tanα

tanβ

等于（　　）

• A．

  m

  M+m

• B．

  m+M

  5m

• C．

  m

  M

• D．

  m

  2m+M

Answer 1

分析：以整體為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件分析端點(diǎn)處對(duì)繩子的拉力與總重力的關(guān)系式；對(duì)左半邊繩子研究，得到端點(diǎn)和中點(diǎn)繩子的拉力的關(guān)系式；再采用比例求解．

解答：解：設(shè)繩子端點(diǎn)處和中點(diǎn)處繩子張力分別為F₁、F₂．
對(duì)整體研究，根據(jù)平衡條件得
    F₁cosα=

1

2

(M+m)g  ①
對(duì)左半邊繩子研究得
    F₁cosα=F₂cosβ+

1

2

Mg  ②
    F₁sinα=F₂sinβ         ③
由①②得到  F₂cosβ=

1

2

mg  ④
則由③：①得  tanα=

2F2sinβ

(M+m)g

⑤
  由③：④得  tanβ=

2F1sinα

mg

⑥
所以由③⑤⑥聯(lián)立得 

tanα

tanβ

=

m

M+m

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題是力平衡問(wèn)題，難點(diǎn)存在如何選擇研究對(duì)象和如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)變形求解．