Question

如下圖所示，光滑弧形槽AB與粗糙水平面BCD相切于B點．弧形槽高H＝1米，水平面BC兩點間的距離s＝1.2米，在C點正上方懸掛一個質量為m的小球，懸線長L＝1米，小球與水平面C點接觸，但不產生壓力，從弧形槽最高點A釋放另一質量為m的鐵塊，在C點處，鐵塊與小球發生無機械能損失的正碰，若鐵塊與水平面BCD之間的動摩擦系數為μ＝0.25．問：

(1)鐵塊最后停在何處？

(2)要使鐵塊能通過C點，應如何調節懸線的長度．(只能調整懸點的高度，仍保持球與C點接觸，但不產生壓力)

Answer 1

答案：
解析：

(1)鐵塊在弧面上運動時機械能守恒．在BCD面上運動，克服摩擦力做功．與小球碰撞時，兩者交換速度(質量相等，且正碰時無機械能損失)，鐵塊靜止在C點，小球做圓弧運動．小球在運動過程中機械能守恒．當小球擺回C點時，再與鐵塊碰撞，小球靜止，鐵塊以與小球碰撞前的動能反向運動．鐵塊從弧面上滑下后再與小球碰撞，如此重復，直至鐵塊靜止為止．對鐵塊的整個運動過程應用動能定理得 　　　　    mgH－μmg＝0，   解得　　    ＝4(米)． 由于鐵塊不可能越過C點，只能在BC段克服摩擦力做功，所以有 　　　　    Δs＝－ns．  分析可得　　n＝3，Δs＝0.4(米)， 即鐵塊最終停在距C點0.4米處． 　　(2)要使鐵塊能越過C點，只能是鐵塊碰球后，球完成一圓周運動，再碰鐵塊，設球在圓周的最高點速度為v,在臨界狀態下有 　　　　　　  mg＝， 設鐵塊與小球碰前速度為vC，由動能定理 　　　 　mgH－μmgs＝ 小球做圓周運動，機械能定恒： 　　　　    ≥2mg＋mv2 　　∴    ≤　　∴≤0.28m 故應將懸點至少下移0.72m