Question

（2007?萊蕪模擬）如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8m，A、B為傳送帶水平部分的最左端和最右端．現有一個旅行包（視為質點）以v₀=10m/s的初速度從A端水平地滑上水平傳送帶．已知旅行包與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.6．試求：
（1）若傳送帶保持靜止，旅行包滑到B端時，旅行包的速度為多大？
（2）若皮帶輪逆時針勻速轉動，傳送帶轉動的速率恒為8m/s，則旅行包到達B端時的速度是多大？
（3）若皮帶輪順時針勻速轉動，傳送帶轉動的速率恒為8m/s，則旅行包從A端到達B端所用的時間是多少？

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出加速度，再根據勻變速直線運動位移速度公式求解；
（2）若皮帶輪逆時針勻速轉動，旅行包的受力及運動情況與傳送帶靜止時完全相同；
（3）先判斷旅行包的運動情況，再根據運動學基本公式求解．

解答：解：（1）由a=-μg，2as=v²-v02，
代入數據解得：
到達B端時旅行包的速度為：v=2m/s 
（2）若皮帶輪逆時針勻速轉動，旅行包的受力及運動情況與傳送帶靜止時完全相同，故到達B端時其速度也是2m/s．
（3）令旅行包速度從v₀=10m/s減速到v₁=8m/s所需的時間為t₁，則
由v₁=v₀+at₁，代入數據得t₁=

1

3

s=0.333s．
由2as₁=v²-v02，代入數據得s₁=3m．
故s₁＜L=8m，故旅行包先勻減速后勻速運動，
設勻速運動過程所需時間為t₂，則t₂=

L-S1

V1

=

5

8

s=0.625s
故旅行包從A端到達B端所用的總時間是：
t_總=t₁+t₂=

23

24

s=0.958s．
答：（1）若傳送帶保持靜止，旅行包滑到B端時，旅行包的速度為2m/s；
（2）若皮帶輪逆時針勻速轉動，傳送帶轉動的速率恒為8m/s，則旅行包到達B端時的速度是2m/s；
（3）若皮帶輪順時針勻速轉動，傳送帶轉動的速率恒為8m/s，則旅行包從A端到達B端所用的時間是0.958s．

點評：解決本題的關鍵通過傳送帶的速度，根據旅行包的受力判斷出運動規律，根據牛頓第二定律和運動學公式進行求解．