Question

(10分)某學校探究性學習小組對一輛自制小遙控車的性能進行研究．他們讓這輛小車在水平的地面上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過數據處理得到如圖所示的v－t圖象，已知小車在0～2 s內做勻加速直線運動，2～10 s內小車牽引力的功率保持不變，在10 s末停止遙控讓小車自由滑行，小車質量m＝1 kg，整個過程中小車受到的阻力大小不變．求：

(1)小車所受的阻力F_f是多大？

(2)在2～10 s內小車牽引力的功率P是多大？

(3)小車在加速運動過程中的總位移x是多少？  

 

Answer 1

（1）Ff＝2 N（2）12 W（3）29 m

解析:本題考查機車啟動的兩種形式，以及速度時間圖像的分析，本題小車以勻加速啟動，牽引力先是不變，當增大到額定功率后速度繼續增大，但牽引力要減小，加速度隨之減小，當牽引力減小到等于阻力時，小車勻速運動，在2s到7s求相關問題時可借助動能定理求解

(1)在10 s末撤去牽引力后，小車只在阻力Ff作用下做勻減速運動，設加速度大小為a，則Ff＝ma

根據a＝      由圖象可得a＝2 m/s2    ∴Ff＝2N

(2)小車的勻速運動階段即7 s～10 s內，設牽引力為F，則F＝Ff

且P＝Fvm

由圖象可知vm＝6 m/s

∴P＝12 W

(3)小車的加速運動過程可以分為0～2 s和2 s～7 s兩段，設對應的位移分別為x1和x2，在0～2 s內的加速度大小為a1，則由圖象可得a1＝2 m/s2

x1＝ a1t 　x1＝4 m

在2 s～7 s內由動能定理可得

P(t2－t1)－Ffx2＝ mv －mv

解得x2＝25 m

x＝x1＋x2　x＝29 m