Question

用單位長度質量為m、單位長度電阻為r的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于異名相對磁極的狹縫間，其它地方的磁場忽略不計。可認為方框的邊和邊都處在磁極之間。將方框從靜止開始釋放，在下落過程中其平面始終保持水平（不計空氣阻力）。方框下落的最大速度為v_m。

（1）求磁極狹縫間磁感應強度B的大小（設磁場區域在豎直方向足夠長）；
（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發熱功率P；
（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為v_t（v_t<v_m）。若在同一時間t內，方框內產生的熱量與某恒定電流I₀在該框內產生的熱量相同，求恒定電流I₀的表達式。

Answer 1

解：
（1）方框質量           
方框電阻           
方框下落速度為v時，產生的感應電動勢 
感應電流                              
方框下落過程，受到重力G及安培力F，
，方向豎直向上     
當F=G時，方框達到最大速度，即v=v_m                 
則                
磁極狹縫間磁感應強度B的大小為         
（2）方框下落加速度為時，有，Mg－IB×2L＝M     
則                                    
方框的發熱功率    
（3）根據能量守恒定律，有          
      
解得恒定電流I₀的表達式 。   

解析