Question

15．如圖1所示，一物塊（可視為質點）受到一水平向左的恒力F作用在粗糙的水平面上從O點以初速度v₀=10m/s 向右運動，運動一段距離后恒力F突然反向，整個過程中物塊速度的平方隨位置坐標變化的關系圖如圖2所示，已知物塊的質量m=1kg，g=10m/s²，求該恒力F的大小和物塊與水平面間的動摩擦因數．

Answer 1

分析 通過圖象可知，物塊在恒力F作用下先做勻減速直線運動，恒力F反向后做勻加速直線運動，根據圖線求出勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度大小，結合牛頓第二定律求出恒力F和摩擦力的大小．

解答 解：物體勻減速直線運動的加速度大小為：
a₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{s}_{1}}$=$\frac{100}{2×5}$m/s²=10m/s²
物體勻減速直線運動的時間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}$=$\frac{10}{10}$s=1s．
勻加速直線運動的加速度大小為：
a₂=$\frac{v{'}^{2}}{2{s}_{2}}$=$\frac{64}{2×8}$m/s²=4m/s²
根據牛頓第二定律得：
F+f=ma₁，F-f=ma₂
聯立兩式解得：F=7N，f=3N
則動摩擦因數為：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{3}{10}$=0.3
答：恒力F大小為7N；物體與水平面的摩擦系數為0.3．

點評 解決本題的關鍵通過圖線理清物體在整個過程中的運動規律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行分析．注意體會加速度在聯系力和運動規律間的橋梁作用．