Question

2．如圖所示，離地面高h處有甲、乙兩個小球，甲以速度v₀水平拋出，同時以大小相同的初速度v₀沿傾角為30°的光滑斜面滑下．若甲、乙同時到達地面，不計空氣阻力，則甲運動的水平距離是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$h
• B． $\frac{1}{2}$h
• C． $\sqrt{3}$h
• D． 2h

Answer 1

分析 平拋運動的時間由高度決定，結合高度求出平拋運動的時間，根據斜面的長度，結合牛頓第二定律求出加速度，根據位移時間公式，抓住時間相等求出甲運動的水平距離．

解答 解：平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
乙在斜面下滑的加速度為：a=$\frac{mgsin30°}{m}=\frac{1}{2}g$．
根據$2h={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，代入數據得：
${v}_{0}^{\;}t=2h-\frac{1}{2}×\frac{1}{2}g×（\sqrt{\frac{2h}{g}}）_{\;}^{2}$=$\frac{3}{2}h$
甲的水平距離為${x}_{甲}^{\;}={v}_{0}^{\;}t=\frac{3}{2}h$．故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動的時間由高度決定，初速度和時間相同決定水平位移，抓住平拋運動的時間和勻加速運動的時間相同，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．