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【題目】如圖,小球a、b用等長細線懸掛于同一固定點O。讓球a靜止下垂,將球b向右拉起,使細線水平。從靜止釋放球b,兩球碰后粘在一起向左擺動,此后細線與豎直方向之間的最大偏角為60°。忽略空氣阻力,求

(i)兩球a、b的質量之比;

(ii)兩球在碰撞過程中損失的機械能與球b在碰前的最大動能之比。

【答案】見解析。

【解析】

試題分析(i)設球b的質量為m2,細線長為L,球b下落至最低點,但未與球a相碰時的速度為v,由機械能守恒定律得 1分

式中g是重力加速度的大小。設球a的質量為m1;在兩球碰后的瞬間,兩球共同速度為v′,以向左為正。有動量守恒定律得 2分

設兩球共同向左運動到最高處,細線與豎直方向的夾角為θ,由機械能守恒定律得2分

聯立①②③式得

代入數據得1分

(ii)兩球在碰撞過程中的機械能損失是 2分

聯立①⑥式,Q與碰前球b的最大動能Ek(Ek=)之比為

聯立⑤⑦式,并代入題給數據得 1分

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D電壓表量程50V,內阻約為500kΩ

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G電鍵和導線若干

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