Question

某國家計劃發射一顆距離地面高度為地球半徑R₀的圓形軌道上運行的地球衛星，衛星軌道平面與赤道平面重合，已知地球表面重力加速度為g，引力常量為G．
（1）求出衛星繞地心運動周期T
（2）試推導第一宇宙速度．

Answer 1

分析：抓住地球表面重力與萬有引力相等和衛星受到的萬有引力提供圓周運動向心力展開討論即可．

解答：解：（1）在地球表面有重力等于萬有引力G

mM

R 2 0

=mg        ①
衛星受到地球的萬有引力提供衛星運動的向心力有：G

mM

(2R0)2

=m2R0

4π2

T2

       ②
由①和②可解得T=2π

8R0 g

（2）第一宇宙速度為近地軌道衛星運行的速度，此時萬有引力提供衛星圓周運動的向心力即G

mM

R 2 0

=m

v 2 1

R0

      ③
由①和③式可得v1=

gR0

答：（1）衛星的周期為T=2π

8R0 g

（2）第一宇宙速度為v1=

gR0

．

點評：正確確定衛星運動軌道半徑和抓住萬有引力提供向心力是解決問題的關鍵．