Question

5．如圖所示，豎直平面內有一根直角桿AOB，桿的水平部分粗糙，動摩擦因數μ=0.2，桿豎直部分光滑，兩部分各套有質量均為2kg的滑環A和B，兩環間用細繩相連，繩長L=1m，開始時繩與豎直桿的夾角θ為37°．現用大小為50N的水平恒力F將滑環A從靜止開始向右拉動，當θ角增大到53°時，滑環A的速度為1.2m/s，求在這一過程中拉力F做的功及滑環A克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析 兩小球在運動的過程中做的不是勻速直線運動，整體在豎直方向上的合力不為零，支持力在變化，摩擦力不是恒力，不能根據功的公式求摩擦力做功，但F是恒力，可根據功的公式求出恒力F做的功，抓住A、B沿繩子方向速度相等，求出系統動能的增加，對系統運用動能定理求出A克服摩擦力做功．

解答 解：對AB整體，由動能定理得：W_F-W_f-m_Bgh=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²，①
根據兩個物體沿繩子方向的速度大小相等得：v_Asin53°=v_B sin37°，②
在這過程中，B物體上升的高度為 h=L（sin53°-sin37°），③
所以拉力F做的功  W_F=Fx=F（Lsin53°-Lsin37°）=10J．④
代入①式解得 W_f=2J．
答：拉力F做功為10J，滑環A克服摩擦力所做的功為2J．

點評 解決本題的關鍵要知道兩小球不是做勻速直線運動，不是處于平衡狀態，求出恒力F做功，通過系統動能定理求出克服摩擦力做功大小．要知道繩子不能伸長，兩個物體沿繩子方向的分速度是相等的．