Question

某型號小汽車發動機的額定功率為60kW，汽車質量為1×10³ kg，在水平路面上正常行駛中所受到的阻力為車重的0.15倍，g取10m/s²．求：
（1）此型號汽車在水平路面行駛能達到的最大速度是多少？
（2）若此型號汽車以額定功率加速行駛，當速度達到20m/s 時的加速度大小是多少？
（3）質量為60kg的駕駛員駕駛此型號汽車在水平高速公路上以30m/s的速度勻速行駛，設輪胎與路面的動摩擦因數為0.60，駕駛員的反應時間為0.30s，則駕駛員駕駛的汽車與前車保持的安全距離最少為多少？

Answer 1

分析：（1）當汽車達到最大速度時，處于受力平衡狀態，汽車的牽引力和阻力大小相等，由P=Fv=fv_m可以求得最大速度．
（2）首先要求出速度為20m/s時汽車的牽引力的大小，再由牛頓第二定律可以求得此時加速度的大小．
（3）當出現緊急情況時，汽車急剎車，由牛頓第二定律可以求出汽車的加速度，根據運動學公式求出汽車與前車保持的安全距離．

解答：解：（1）當汽車發動機達到額定功率并做勻速運動時，汽車達到最大速度，此時發動機牽引力等于所受到的阻力，
v_max=

P

Ff

=40 m/s．
（2）此汽車以額定功率啟動，設速度達到v₁=20 m/s時的發動機牽引力為F₁，汽車加速度為a₁則
F₁=

P額

v1

=3×10³ N
a₁=

F1-Ff

m

=1.5 m/s²．
（3）當出現緊急情況時，汽車急剎車，此時受到的制動力最大等于汽車輪胎與地面的滑動摩擦力
f=μmg
此時汽車的加速度為a₂=

f

m

=6 m/s²
則汽車的剎車距離為s₁=

v 2 0

2a2

=75 m
汽車在司機反應時間內行駛的距離為
s₂=v₀t₀=9 m
則此汽車與前車保持的安全距離為
s=s₁+s₂=84 m．
答：（1）此型號汽車在水平路面行駛能達到的最大速度是40 m/s．
（2）若此型號汽車以額定功率加速行駛，當速度達到20m/s 時的加速度大小是1.5 m/s²．
（3）駕駛員駕駛的汽車與前車保持的安全距離最少為84 m．

點評：本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．