Question

如圖所示，在水平面上有兩條光滑的長直平行金屬導軌MN、PQ，導軌間距離為L，導軌的電阻忽略不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面。質量分別為的兩根金屬桿a、b跨擱在導軌上，接入電路的電阻均為R。輕質彈簧的左端與b桿連接，右端被固定。開始時a桿以初速度向靜止的b桿運動，當a桿向右的速度為v時，b桿向右的速度達到最大值，此過程中a桿產生的焦耳熱為Q，兩桿始終垂直于導軌并與導軌良好接觸。求當b桿達到最大速度時

（1）b桿受到彈簧的彈力。

（2）彈簧具有的彈性勢能。

Answer 1

（1）

（2）。

解析:

（1）設某時刻a、b桿速度分別為v和，經過很短的時間，a桿移動距離為，b桿移動距離為，回路面積改變量

由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢

[或直接寫為]

回路中的電流

b桿受到的安培力

當b桿的速度達到最大值時，b桿的加速度為0，設此時b桿受到的彈簧彈力為，由牛頓第二定律得

聯立以上各式解得

（2）以a、b桿和彈簧為研究對象，設彈簧彈性勢能為，由能量轉化與守恒定律

故。