Question

【題目】對一根用新材料制成的金屬桿M進行抗拉測量．這根金屬桿長5cm，橫截面積為1.0cm2 ， 設計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的 ．由于這一拉力很大，桿又很長，直接測試有困難，現選用這種材料制成樣品進行測試，得到不同情況下得伸長量如下表所示：
（1）在設計和分析實驗數據中，用到了我們學過的的科學研究方法．
（2）測試結果表明：樣品受拉力作用后，其伸長量與樣品的長度成比，與樣品的橫截面積成比．
（3）待測金屬桿M能夠允許承受的最大拉力為N．

長度	橫截面積拉力	1000N	2000N	3000N	4000N
1m	0.10cm2	0.08cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm
2m	0.10cm2	0.16 cm	0.32 cm	0.48 cm	0.64 cm
1m	0.20cm2	0.04 cm	0.08 cm	0.12 cm	0.16 cm
2m	0.20cm2	0.08 cm	0.16 cm	0.24 cm	0.32 cm

Answer 1

【答案】
（1）控制變量法
（2）正,反
（3）31250
【解析】解：（1）由題可知伸長量x與樣品的長度、橫截面積、所受拉力都有關系，涉及的變量較多，因此采用“控制變量法”來確定它們之間的正、反比關系．（2）由表格知：①、當受到的拉力F、橫截面積S一定時，伸長量x與樣品長度L成正比，①②、當受到的拉力F、樣品長度L一定時，伸長量x與橫截面積S成反比，②③、當樣品長度L、橫截面積S一定時，伸長量x與受到的拉力F成正比，③

由①、②的結論，可知答案為：正、反．（3）由①②③三個結論，可以歸納出，x與L、S、F之間存在一定量的比例關系，設這個比值為k，那么有：

線材伸長量x與材料的長度L、材料的橫截面積S與拉力F的函數關系為x=k （k為常數）

則：k=

取S=0.10cm2=1.0×10﹣5m2，x=0.08cm=8×10﹣4m，L=1m，F=1000N，則：k=8.0×10﹣17m2/N

將金屬桿長5cm=0.05m，橫截面積為1.0cm2=1×10﹣4m2，設計要求使它受到拉力后的伸長量不超過原長的 代入公式得：F=31250N

所以答案是：（1）控制變量法；（2）正，反，（3）31250